Требования к фазовому шуму для систем связи

Оценка минимальных требований к уровню фазового шума для цифровых систем связи

Фазовый шум QAM-64При разработке узлов переноса частот для цифровых систем связи часто возникает вопрос — какие минимальные требования к уровню фазового шума необходимо обеспечить для того или иного вида модуляции. От предъявляемых к данному параметру требований существенно зависит стоимость, габаритные размеры и энергопотребление, поэтому вопрос является вполне актуальным. Ниже приведен достаточно простой метод оценки, легко применяемый на практике и не требующий большого объема вычислений. В качестве примера для расчета приведена модуляция QAM-64, аналогичным образом можно произвести оценку и для других видов цифровой модуляции.

Фазовая плоскость с точками QAM-64
Рис. 1. Фазовая плоскость
На рис. 1 изображен квадрант фазовой плоскости с наиболее удаленными от центра точками, соответствующими символам модуляции вида QAM-64. Именно на них фазовый шум влияет в большей степени, т.к. приводит к большему отклонению. Найдем величину угла между лучем, проходящим через идеальное положение точки, и лучем, проходящим через край области данного символа, определяемой решающим устройством демодулятора. Катеты образовавшегося прямоугольного треугольника равны 7√2 и √2. Соответственно

Δφ=arcsin(1/7),        (1)

где Δφ — максимальная амплитуда фазовой ошибки, не прводящей к неправильной демодуляции.

Нормальное распределение
Рис. 2. Нормальное распределение
Т.к. фазовый сдвиг — величина случайная (точнее, случайный процесс), найдем ее средний квадрат σ2, т.е. мощность. Приняв распределение нормальным (рис. 2), зададим Δφ=3σ. В таком случае вероятность выхода фазовой ошибки с мощностью σ за границы диапазона ±Δφ менее 0.3% и резко уменьшается при незнацительном уменьшении σ (для  Δφ=3.5σ вероятность менее 10-4). Таким образом, допустимая мощность фазового шума, выраженная в dBc (1 dBc=10·log(1 rad2), об этом читайте в статьях в разделе "Публикации"), равна

PΔφ=20·log(Δφ/3), [dBc]   (2)

Подставив в выражение (2) значение (1), получим:

PΔφ=-26.4 dBc  (3).

Это значение суммарной мощности фазового шума, которое не должно быть превышено. Если синтезаторов несколько, то спектральные плотности складываются, поскольку их случайные процессы можно считать независимыми.

Спектральная плотность мощности
Рис. 3. Спектральная плотность мощности
Теперь рассмотрим спектральную плотность мощности фазового шума гетеродинов, используемых в системе (рис. 3). Мощность фазового шума равна удвоенному интегралу отношения Pφ(f)/Ps по df в пределах от fl до fh. Следует отметить, что величины Pφ(f) и Ps под интегралом выражены в V2/Hz и V2 соответственно, т.е. должны быть в линейном масштабе. Верхний предел fh можно взять по 3-х децибельному спаду, а нижний — соответствует ширине передаточной характеристики по фазе системы восстановления тактовой частоты в демодуляторе.

Для оценки в случае более-менее ровной полки интеграл можно заменить суммой в логарифмическом масштабе

PΔφ=Φφ+10·log(Δf)+3dB,    Φφ=Pφ-Ps-10·log(fRBW),   (4)

где Φφ — значение спектральной плотности фазового шума, Δf= fh-fl, fRBW  — полоса фильтра RBW анализатора спектра. Для нормальной демодуляции значение выражения (4) должно быть меньше значения (3).

Пусть ширина полки Δf равна 100 kHz, тогда приравняв (3) и (4), получим, что спектральная плотность фазового шума для QAM-64 должна быть менее -80 dBc/Hz. Аналогично можно оценить требуемый уровень для других видов модуляции. Следует также иметь ввиду, что мы не учитывали влияние дополнительного шума по амплитуде, что ужесточает требования. Поэтому из получившегося значения следует вычесть еще 6 dB (из условия приблизительного равенства длины векторов амплитудной и фазовой ошибки для дальней точки при ограничении области символа нижней или левой границей, рис. 1). Т.е. для рассмотренного случая (QAM-64) значение будет составлять -86 dBc/Hz в полосе 100 kHz (SSB).

Еще один быстрый способ оценки — сравнение мощности фазового шума с требуемым отношением сигнал/шум (SNR), т.к. результирующий сигнал после переноса соответствует свертке в частотной области сигнала на ПЧ (IF) и гетеродина (LO).