Методика измерения IP₂ и IP₃ двухтонального сигнала

Для ознакомления с полноценным материалом, согласитесь и скачайте:

Содержание:

• Введение
• 1 Нелинейные искажения тракта
• 2 Методика измерения
• Список литературы

Аннотация

Статья содержит определение и методику измерений характеристик нелинейности тракта - точек пересечения интермодуляции второго и третьего порядка, IP₂ и IP₃, для двухтонального сигнала, в том числе с неравными уровнями тонов. Также представлен ряд рекомендаций, связанных с параметрами и режимами работы оборудования, участвующего в измерении. Приведенная методика ориентирована, прежде всего, на использование доступной и широко распространенной измерительной техники.

Для разработчиков аналоговой техники и широкого круга исследователей, работающих с измерительной техникой в данной области.

Введение

Широко распространенными, особенно в зарубежной практике, параметрами, характеризующими нелинейность тракта, являются точки пересечения интермодуляции второго и третьего порядков двухтонального сигнала [1, 3]. Данные параметры сравнительно просто измерить, они приводят к несложным инженерным расчетам и дают наглядную оценку уровня продуктов нелинейных искажений тракта.

Несмотря на прочно занятую позицию в системе параметров иностранной элементной базы[2, 4], данные характеристики в отечественной литературе освещены, по мнению автора, недостаточно. У разработчиков часто возникают вопросы, связанные с их точным определением. Кроме того, часто возникают трудности с методикой измерения в конкретных случаях, в результате чего измеряются искажения не самого образца, а измерительной или формирующей сигнал аппаратуры. Исследователям, ставящим физический или другой эксперимент и использующим аналоговую технику, также полезно иметь представление о рассматриваемой системе параметров для учета нелинейных искажений и количественной оценки связанной с ними погрешности.

Перечисленное выше определяет содержание статьи, в которой подробно рассмотрена, математическая модель, взаимосвязь различных параметров, область применения, даны рекомендации по проведению измерений, использованию элементной базы, и т.д

1 Нелинейные искажения тракта

1.1 Математическая модель

Математическая модель нелинейной передаточной характеристики в общем случае описана в специальной литературе довольно подробно. Однако, в инженерных расчетах она используется крайне редко ввиду сложности вычислений. Поэтому на практике ее заменяют более простой статической моделью, представляющей собой степенной ряд¹. Как правило, ограничиваются третьей степенью, поскольку продукты остальных членов существенно меньше. Следует отметить, что подобная аппроксимация возможна только для малых сигналов. О конкретной границе будет сказано ниже.

Рис. 1: Математическая модель тракта усиления

Итак, представим статическую передаточную характеристику в следующем виде (рис. 1):

где X - сигнал на входе системы, Y - на выходе.

¹Данную модель можно немного расширить, приняв коэффициенты ряда зависящими от частоты

1.2 Интермодуляция двухтонального сигнала

Пусть X - двухтональный сигнал с амплитудами A и B:

где α = 2πf₁t, β = 2πf₂t, f₁ и f₂ - частоты гармонических сигналов, рис. 2.

Рис. 2: Спектр входного сигнала

Найдем гармонические составляющие, появляющиеся в результате возведения сигнала во вторую и третью степень:

На рисунке 3 в частотной области отображены мощности найденных составляющих.

Рис. 3: Спектр выходного сигнала Y

Пусть P_A и P_B - мощности тонов входного сигнала, т.е.

Пользуясь результатами выражений (3,4), характеристикой (1) и соотношениями (5), найдем мощности интересующих нас гармонических составляющих на выходе (табл. 1).

Таблица 1: Уровни гармонических составляющих на выходе для двухтонального сигнала с уровнями P_A и P_B

1.3 Точки пересечения IP₂ и IP₃

Пусть уровни тонов входного сигнала одинаковы:

где Р_С - мощность каждого из тонов на входе. Тогда аналогично таблице 1 выпишем уровни составляющих на выходе (табл. 2).

Таблица 2: Уровни гармонических составляющих на выходе для двухтонального сигнала с одинаковыми уровнями Р_С

На рис. 4 в логарифмическом масштабе отображена зависимость уровней составляющих на выходе с частотами f₁ и f₂ (усиленный сигнал), f₂±f₁ (продукты второго порядка), 2f₂ — f₁ и 2f₁ — f₂ (третьего порядка) от мощности тона Рf_C. Как и следовало ожидать, наклон зависимости усиленного сигнала равен 1:1, продуктов нелинейности второго порядка - 2:1, третьего -3:1. Это означает, что при каждом уменьшении мощности входного сигнала на 1 dB, отношение мощности выходного сигнала и искажений второго порядка увеличивается на 1 dB, а для третьего порядка - на 2 dB. Следует учесть, что указанные зависимости справедливы лишь для малых сигналов (как правило, ниже точки децибельной компрессии на 6-10 dB).

Точкой пересечения интермодуляции второго порядка по входу IIP₂ (Input IP₂) для двухтонального сигнала с частотами f₁ и f₂ и одинаковыми уровнями тонов называется такая мощность тона входного сигнала, при котором аппроксимированные выходные мощности усиленного тона и продуктов нелинейности второго порядка на частоте f₂ — f₁ (или f₂ + f₁) равны.

Точкой пересечения интермодуляции второго порядка по выходу OIP₂ (Output IP₂) для двухтонального сигнала с частотами f₁ и f₂ и одинаковыми уровнями тонов называется такая аппроксимированная мощность тона выходного сигнала, при которой она равна мощности продукта нелинейности второго порядка на частоте f₂ — f₁ (или f₂ + f₁ ).

Из данного определения и рассмотренных выше зависимостей (табл. 2) следует очевидное соотношение:

где P_f1,2 - мощность тона выходного сигнала, IM₂ - продукта нелинейности второго порядка на частоте f₂ ± f₁, рис. 5.

Точкой пересечения интермодуляции второго порядка по входу IIP₂ (Input IP₂) называется мощность входного тона, соответствующая мощности OIP₂ на выходе.

Т.е.

Точкой пересечения интермодуляции третьего порядка по выходу OIP₃ (Output IP₃) для двухтонального сигнала с частотами f₁ и f₂ и одинаковыми уровнями тонов называется такая аппроксимированная мощность тона выходного сигнала, при которой она равна мощности продукта нелинейности третьего порядка на частоте 2f₂ — f₁ (или 2f₁ — f₂).

Из данного определения и рассмотренных выше зависимостей (табл. 2) следует очевидное соотношение:

Точкой пересечения интермодуляции третьего порядка по входу IIP₃ (Input IP₃) называется мощность входного тона, соответствующая мощности OIP₃ на выходе.

Т.е.

Следует отметить, что параметры IP₂ и IP₃ имеют размерность мощности. Для логарифмических величин, выраженных в децибелах, соотношения (6, 7, 8, 9) принимают следующий вид:

1.4 1.4 Случай разных уровней тонов

Приведенные выражения, по сути, определяют методику измерений для двухтонального сигнала с одинаковыми уровнями. Однако, не всегда удается получить равные уровни тонов, поэтому желательно получить формулы и для общего случая. Для этого из полученных соотношений выразим коэффициенты G₂ и G₃ через IP₂ и IP₃, затем с помощью табл. 1 свяжем их с мощностями P_f1 и P_f2.

Подставив в (6) выражения поз. 1,2 таблицы 2, получим

С помощью таблицы 1 выразим G₂ через P_f1, P_f2 и P_f2±f1, получим

Подставив это выражение в (10), получим:

Аналогично подставив в (8) выражения поз. 1,3 таблицы 2, получим

С помощью таблицы 1 выразим G₃ через P_f1, P_f2 и P_2f2-f1 и P_2f1-f2, получим

Подставив это выражение в (12), получим

Для логарифмических величин, выраженных в децибелах, соотношения (11, 13) принимают следующий вид:

2 Методика измерения

2.1 Схема

Для описания методики измерения и выявления часто встречающихся “подводных камней” разного рода рассмотрим две модели, отличающиеся способом формирования двухтонального сигнала.

2.1.1 Вариант на основе переноса частот

Рис. 6: Формирование двухтонального сигнала с помощью смесителя

Несущая f_LO с генератора E1 подается на вход гетеродина смесителя M1. На вход IF смесителя подается низкая частота Δf с источника E2. Смеситель выполняет перенос частоты, формируя, таким образом, двухтональный сигнал с частотами f_LO ± Δf. Далее он подается на усилитель A1, представляющий выходной каскад прибора, и на вход измеряемого тракта A_DUT. С выхода исследуемой системы сигнал подается на аттенюатор AT1 (для обеспечения линейного режима последующих входных каскадов), затем на анализатор спектра S1.

Индекс DUT означает Device Under Test

Поскольку компоненты, входящие в состав схемы, не идеальны, то следует учесть ряд их особенностей:

Рассмотрим перечисленные пункты более подробно и сформируем необходимые требования к параметрам входящих в состав схемы компонентам. Поскольку выходной каскад (усилитель A1) сам вносит нелинейные искажения, то для точности измерений необходимо, чтобы OIP₂ и OIP₃ усилителя A1 были выше IIP₂ и IIP₃ измеряемого тракта A_DUT. Сложность, однако, заключается в том, что эти параметры как раз и требуется измерить. Поэтому следует ориентироваться на расчетные значения.

Рассмотрим смеситель. Как известно, он переносит сигнал со входа IF не только на частоту f_LO, но и на кратные ей частоты в силу принципиальной нелинейности входа гетеродина. Кроме того, есть неподавленная несущая. Таким образом, формируется составляющая на частоте 2f_2LO = f₁+ f₂,т.е. на частоте, соответствующей расположению продукта интермодуляции второго порядка IM₂. Ситуацию можно исправить, подключив фильтр к выходу усилителя A1.

Рассмотрим сигнал на входе смесителя M1. Гармоники данного сигнала расположены после переноса на частотах f_LO ± 2Δf, f_LO ± 3Δf и т.д. Отметим, что f_LO + 3Δf = 2f₂ - f₁ и f_LO- 3Δf = 2f₁ - f₂, т.е. данные составляющие расположены на частотах, соответствующих продуктам интермодуляции третьего порядка IM₃. Поэтому источник E2 должен обладать высоким подавлением гармоник, а вход IF смесителя достаточной линейностью для проведения измерений.

2.1.1 Вариант на основе сумматора мощности

Второй вариант схемы формирования сигнала основан на использовании двух источников с близкими частотами и сумматора мощности (Power Splitter/ Combiner), рис.7. Эта схема требует чуть больше оборудования (два высокочастотных генератора вместо одного), но, как будет показано далее, обладает рядом преимуществ перед первым вариантом.

Рис. 7: Формирование двухтонального сигнала с помощью сумматора мощности

Два независимых источника E1 и E2 формируют сигналы с близкими частотами f₁ и f₂, которые затем подаются на соответствующие усилители A1 и A2, представляющие выходные каскады генераторов, как отдельных приборов. Затем сигналы подаются на входы пассивного направленного сумматора мощности, обеспечивающего развязку между его входами. С выхода сумматора сигнал подается на вход измеряемого тракта Af_DUT, затем на аттенюатор AT1 и на анализатор спектра S1. Следует отметить, что между сумматором и входом исследуемого тракта отсутствуют какие-либо активные компоненты.

Рассмотрим следующие побочные эффекты компонентов данной схемы:

Для начала, предположим развязку сумматора достаточно большой и рассмотрим прохождение сигналов с частотами f₁ и f₂ по отдельности. Поскольку источники E1 и E2 формируют сигналы каждый своей частоты, то явление интермодуляции на усилителях A1 и A2 при большой изоляции каналов сумматора практически отсутствует. По сути, эти усилители могут работать и в нелинейном режиме, это приведет лишь к увеличенным уровням составляющих на кратных частотах - 2f₁, 2f₂, 3f₁, Зf₂ и т.д.

Отметим, что данные частоты не совпадают с частотами интересующих нас продуктов интермодуляции IM2 и IM3. Это означает, что можно не предъявлять особых требований к генераторам, входящим в состав схемы измерений.

Рассмотрим влияние одного генератора на другой. Сигнал с выхода усилителя A1 проходит с первого входа сумматора на второй, т.е. на выход усилителя A2, с подавлением S₁₂. Если подавление мало (например, при использовании ненаправленного резистивного сумматора), то на выходном каскаде A2 возникает интермодуляция с неравными тонами. Оценку продуктов интермодуляции можно произвести с помощью выражений (11, 13). Наличие развязки существенно улучшает характеристики - значения IMD₂ и IMD₃ увеличиваются приблизительно на S₁₂ (в логаримическом масштабе) при том же уровне мощности сигнала на выходе!

В таблице 3 приведен пример сумматоров мощности компании MiniCircuits, перекрывающих диапазон от 10 MHz до 10 GHz, внешний вид показан на рис. 8.

Таблица 3: Сумматоры/делители мощности компании Mini-Circuits

Рис. 8: Внешний вид сумматора/делителя мощности

2.2 Заключительные рекомендации

В заключение приведем несколько рекомендаций по порядку измерений.

1. Соберите одну из схем, показанных на рис. 6, 7. Второй вариант является предпочтительным. Аттенюатор AT1 пока поставьте по-минимуму - чтобы входной сигнал был в диапазоне допустимых значений анализатора;

2. Подайте двухтональный сигнал на вход исследуемого тракта A_DUT такой, чтобы мощность на его выходе была на 10 dB ниже точки Р_1dB. Вероятнее всего, вы увидите сильно завышенные уровни продуктов IM₂ и IM₃, не соответствующие расчетным. Не стоит преждевременно беспокоиться, скорее всего, это собственные нелинейности анализатора;

3. Добавьте аттенюацию AT1 путем включения внутреннего аттенюатора анализатора или добавления внешнего. В случае собственной нелинейности анализатора при добавлении, скажем 3 dB, значение IMD₂ должно увеличиться на 3 dB, а значение IMD₃ - на 6 dB. Увеличением аттенюации AT1 добейтесь, чтобы IMD при увеличении AT1 практически не менялись - это означает, что собственные искажения анализатора гораздо меньше искажений измеряемого тракта;

4. Измерьте значения IMD₂ и IMD₃, а также мощность на выходе A_DUT (не забудьте учесть аттенюатор AT1). Рассчитайте по приведенным выше формулам значения OIP₂ и OIP₃;

5.Проверьте, что измеренные искажения обусловлены именно исследуемым трактом, а не схемой формирования сигнала. Для этого достаточно исключить из схемы измеряемый тракт A_DUT. Если IMD₂ и IMD₃ будут значительно больше ранее измеренных, то проведенные измерения выполнены верно. Если нет, то следует использовать более мощные генераторы в схеме формирования двухтонального сигнала.

Список Литературы

[1] Kenneth S. Kundert. “Accurate and Rapid Measurement of IP2 and IP3”, Designer’s Guide Community ,22 May 2002. Also available from www.designers-guide.com.

[2] Abidi, A.A. “General relations between IP2, IP3, and offsets in differential circuits and the effects of feedback”, Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on Volume 51, Issue 5, May 2003 Page(s): 1610 - 1612

[3] Cascaded 2-Tone, 3rd-Order Compression Point (IP3)”, www.rfcafe.com/references /

[4] Doug Stuetzle. “Understanding IP2 and IP3 Issues in Direct Conversion Receivers for WCDMA Wide Area Basestations”, High Frequency Electronics, June 2008 Vol. 7 No. 6. and Linear Technology Magazine V18N2 - June 2008.